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Números complejos. Polinomios. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Cambios de base. Autovalores y autovectores.

Números reales. Matrices y determinantes. Vectores en el plano y en el espacio. Lugares geométricos. Ecuaciones de la recta en el plano. Cónicas. Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de equivalencia. Métodos de Gauss. Ecuación del plano y recta en el espacio. Superficies.

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Elementos de dibujo técnico. Normalizaciones. Formatos, líneas, letras y números. Técnicas de trazado. Vistas, cortes, perspectivas. Croquizado. Elementos de geometría descriptiva. Interpretación de planos. Dibujo y diseño asistido por computadoras.

Números complejos. Polinomios. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales. Cambios de base. Autovalores y autovectores.

Números enteros Divisibilidad. Ecuaciones diofánticas. Sistemas de numeración. Números Racionales. Relaciones de orden y de equivalencia. Cociente de conjuntos por una relación de equivalencia. Congruencias. Ecuaciones lineales de congruencia.

Espacios y subespacios vectoriales. Base y dimensión. Cambio de base. Espacios con producto interno. Bases ortonormales. Transformaciones lineales. Autovalores y autovectores. Diagonalización de transformaciones lineales. Diagonalización ortogonal de transformaciones lineales. Aplicaciones

Lógica Proposicional. Formas argumentativas. Teorema de la deducción. Teoría de Conjuntos. Funciones. Números naturales. Conjuntos Inductivos. Principio de inducción. Principio de Buena ordenación. Combinatoria. Binomio de Newton. Cuerpo ordenado completo de los números reales. Cotas. Supremo e ínfimo. Axioma de completitud. Arquimedianidad. Teorema de existencia de raíces reales. Cardinalidad de conjuntos

Matrices. Matrices Elementales. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de RochéFrobenius. Vectores. Rectas en el plano. Rectas y planos en el espacio. Ecuaciones de segundo grado en el plano y en el espacio. Transformaciones en el plano.

Actividad matemática involucrada en la resolución de problemas modos de validación, diferentes registros de representación, métodos o procedimientos aceptados en cada dominio de la matemática geométrico, numérico, algebraico, analítico. Aspectos propios de cada uno de esos dominios. Por ej Diferencia entre dibujo y figura en geometría sentido de la letra variable, incógnita, parámetro en álgebra pensamiento analítico y pensamiento algebraico.

Lema de Zom y existencia de bases de espacios vectoriales. Álgebra de las Transformaciones lineales. Espacio dual y doble dual. Forma normal de Jordan y forma racional. Espacios con producto interno. Aplicaciones. Formas bilineales. Nociones de espacios vectoriales normados

Grupos. Subgrupos. Homomorfismos. Teoremas de isomorfismos. Grupo simétrico Sn Grupos finitos. Teoremas de Sylow. Anillos. Ideales. Domino principal. Dominio de Factorización Única. Cuerpos. Anillo de polinomios. Módulos. Módulos libres

Introducción a la lógica proposicional. Teoría de Conjuntos. Funciones. Números naturales. Conjuntos Inductivos. Principio de inducción. Principio de Buena ordenación. Combinatoria. Binomio de Newton. Cuerpo ordenado completo de los números reales.

Matrices. Determinantes. Vectores. Rectas en el plano. Rectas y planos en el espacio. Sistemas de ecuaciones lineales. Ecuaciones de segundo grado en el plano.

Actividad matemática involucrada en la resolución de problemas modos de validación, diferentes registros de representación, métodos o procedimientos aceptados en cada dominio de la matemática geométrico, numérico, algebraico, analítico. Aspectos propios de cada uno de esos dominios. Por ej Diferencia entre dibujo y figura en geometría sentido de la letra variable, incógnita, parámetro en álgebra pensamiento analítico y pensamiento algebraico.

Números enteros Divisibilidad. Ecuaciones diofánticas. Sistemas de numeración. Racionales. Relaciones de orden y de equivalencia. Congruencias. Operaciones en Zn.

Objeto de la geometría. Axiomática de Hilbert. Transformaciones rígidas en el espacio Movimientos y congruencia. Polígonos, poliedros, circunferencias, cuerpos redondos y sus propiedades. Teselados del plano y del espacio. Número de oro y polígonos estrellados. Grafos y poliedros. Homotecia y semejanza. Inversión y proyecciones. Áreas y volúmenes. El plano de Poincaré y geometría en la superficie esférica. Geometrías no euclidianas.

La enseñanza de las matemáticas y la resolución de problemas. Concepto de problema matemático. Estrategias de resolución. La variación de los problemas como instrumento de complejización de las técnicas matemáticas. La modelización matemática en un problema intramatemático. La modelización matemática en un problema codisciplinar. Uso de las TIC en la enseñanza de la matemática como herramienta para resolver problemas. Observación de situaciones de enseñanza de matemática en instituciones educativas. Diseño e implementación de un proyecto de enseñanza. Gestión de la clase. Análisis de la práctica.

Estudio de aportes de investigaciones actuales que abordan la problemática de la enseñanza de diferentes contenidos de Nivel Medio Números Racionales Números Negativos Álgebra, Geometría. Análisis de secuencias de enseñanzas, libros de texto, materiales didácticos, software educativo, observaciones de clases, producciones de los alumnos del nivel medio, elaboración de proyectos a la luz de las investigaciones abordadas.

Grupo. Subgrupo. Subgrupo normal. Anillo. Subanillo. Ideales. Cuerpo. Homomorfismos. Cocientes. Primer Teorema de isomorfismo.

Ecuaciones de segundo grado en el espacio. Espacios y subespacios vectoriales sobre el cuerpo R Base y dimensión. Cambio de base. Espacios con producto interno. Bases ortonormales. Transformaciones lineales. Autovalores y autovectores. Diagonalización de transformaciones lineales. Diagonalización ortogonal de transformaciones lineales. Aplicaciones.